矩阵基础
线性代数中把矩阵定义为：由 m×n 个元素按 m 行，n 列的方式排列，就得到矩阵，用下面的方式表示
矩阵的运算
矩阵加法
只有相同维度的矩阵才可以进行加法运算，即m×n的矩阵与m×n的矩阵才能相加，得到的结果还是一个m×n的矩阵，每个元素等于相加矩阵对应位置元素的和。
矩阵加法适用的运算定律:
交换律 A + B = B + A
结合律 (A + B) + C = A + (B + C)
矩阵减法
与矩阵加法类似，也只有相同维度的矩阵才可以进行减法运算，即m×n的矩阵与m×n的矩阵才能相减，得到的结果还是一个m×n的矩阵，每个元素等于被减数矩阵对应位置元素与减数矩阵对应位置元素的差。
矩阵数乘
数乘是矩阵与一个常数相乘，一个m×n的矩阵与一个常数k相乘，得到的结果还是一个m×n的矩阵，每个元素等于矩阵对应位置元素与这个常数的乘积。
矩阵数乘适用的运算定律:
分配律 k(A + B) = kA + kB (k + v)A = kA + vA
结合律 (kv)A = k(vA)
矩阵的乘法
两个矩阵可以相乘必须满足一个条件被乘矩阵的列数等于乘数矩阵的行数，例如：(m×n)(n×p) = (m×p)，就是说m行n列的矩阵与n行p列的矩阵相乘结果为一个m行p列的矩阵，可以相乘的前提条件是前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等。
矩阵相乘适用的运算定律:
分配律 A(B + C) = AC + BC
分配律 (A + B)C = AC + BC
结合律 (AB)C = A(BC)
注:矩阵A乘以矩阵B，不等于B乘以矩阵A
矩阵与向量相乘
任何一个向量可以用一维矩阵表示,可以表示为列向量，也可以表示为一个行向量，都表示同一个向量
列向量 a:
a 向量转置后变成行向量:
两个矩阵可以相乘必须满足一个条件被乘矩阵的列数等于乘数矩阵的行数
所以当向量与矩阵相乘是需要转换成以下两种形式：
矩阵的转置
矩阵转置是指将一个矩阵的行列互换的操作，一个m×n的矩阵转置后，得到的结果是一个n×m的矩阵，最终得到一个与原矩阵行列位置互换的矩阵，例如原矩阵中第三行第二列的元素是a32，转置后变为新矩阵第二行第三列的元素
矩阵转置适用的运算定律:
矩阵表示点积
矩阵表示叉积
特殊的矩阵
单位矩阵
一个矩阵的对角线上(从左上角到右下角的对角线）的元素均为1，其余的元素都是0的矩阵称为单位矩阵
逆矩阵
若有矩阵 A 和矩阵 B，且 AB = BA = Ⅰ， Ⅰ为单位矩阵，则矩阵A和矩阵B互逆，称矩阵A可逆，矩阵B是矩阵A的逆矩阵
逆矩阵的一些性质:
对角矩阵
一个矩阵的对角线上(从左上角到右下角的对角线）的元素外其余的元素都是0的矩阵称为对角矩阵，对角矩阵主要用于缩放变换
正交矩阵
若果有矩阵A，满足条件矩阵A乘以矩阵A的转置矩阵是一个单位矩阵，即满足下面的公式
则矩阵A被称为正交矩阵
正交阵的一些性质:
正交矩阵的转置等于它的逆矩阵
正交矩阵的每一行都是单位向量，且俩俩正交
正交矩阵的每一列都是单位向量，且俩俩正交